以上说的都是业务分类，既然题主谈到了公司律师，我来说一下律师执业资格上的分类。
1、执业律师：也就是通常意义上的律师，按照《律师法》的定义就是“依法取得律师执业证书，接受委托或者指定，为当事人提供法律服务的执业人员。“执业律师可以对外承接案件并且收费。
2、公司律师：根据《司法部关于开展公司律师试点工作的意见》（司发通[2002]80号）文件设立的一种律师类别。简单来说，就是企业内部的而非外聘的律师。公司律师属于企业内部人员，可以律师身份代理本企业法律事务，但不得以律师身份对外执业。当前公司律师主要是集中在国企和金融机构，不过已经有了一些大型民营企业建立了自己的公司律师队伍。
3、公职律师：根据《司律眸网法部关于开展公职律师试点工作的意见》（司发通[2002]79号）文件设立的一种律师类别。和公司律师的差别在于，公职律师必须是公务员（参公管理的事业单位都不行），其他基本一致。目前设置公职律师比较多的机构包括公安局、工商局、政府法制办等，另外司法局法律援助中心里的专职法律援助律师也属于公职律师。
以上三种律师的基本任职条件相同，都要通过司法考试，都有基本的实习和培训要求，都在司法局注册，都接受司法局和律协监督。只要你符合任职条件，三种资格之间可以自由转化（身边不乏公司律师跳槽去律所执业的朋友，也认识从律所跳槽银行的公司律师）。
从经济待遇上来说，执业律师靠自己的本事吃饭，属于充分竞争的行业，人脉广业律眸网务精的律师收入极高，但新入行的小律师也不过是挣扎在温饱线上；公司律师属于企业内部人员，收入要看所在的企业，一般高不成低不就，但比较稳定；公职律师首先是公务员，收入基本与其他公务员持平。
从社会认可度来说，执业律师最高，毕竟社会已经普遍认可了律师的作用，拿着执业证基本可以通行无碍；公司律师最不受待见，很多人（甚至是公检法机关）都不知道公司律师这回事，掏出证件后往往还得解释，人家还是充满狐疑的盯着你；至于公职律师，好吧，他们的单位工作证也许比律师证更好用。
最后，执业律师的证件叫做《律师执业证》，是个褐皮本；而公司律师、公职律师的证件叫做《律师工作证》，是个蓝皮本，扉页上还印着”试用“字样，这使得很多律眸网人以为我是个实习律师……
另外，目前有个公益律师的提法，专门从事公益案件，典型的就是北京市东方公益法律援助律师事务所。不过并没有文件把这个分类独立出来，公益律师的执业类别仍然是执业律师。
——————————3月10日补充————————————————
感谢
在回答中的补充。我国还有一个律师类别是军队律师，其法律依据散见于《律师法》第五十七条、总政《军队法律服务工作暂行规定》、总政及司法部《关于军队法律服务工作有关问题的通知》等文件。军队律师首先是军人，其次才是律师，只设置在军一级以上单位，其律师资格的取得，也是归总政审批，然后报司法部备案。
